Юрий Синельщиков родился 26 сентября 1947 года в селе Богучарово Алексинского района Тульской области.
С 1966 по 1969 год проходил срочную службу в рядах Советской Армии, в группе советских войск в Германии. Участник событий, связанных с вводом войск Организации Варшавского договора в августе 1968 года в Чехословакию. По увольнении из Вооруженных Сил поступил в Харьковский юридический институт, который с отличием окончил в 1973 году. Будучи студентом, активно занимался научными проблемами, был лауреатом Всесоюзных смотров научных студенческих работ.
После окончания института работал в прокуратуре Орловской области: следователем прокуратуры района, прокурором следственного отдела облпрокуратуры, старшим помощником прокурора области по делам несовершеннолетних.
В 1981 году переведен в аппарат Прокуратуры Союза ССР на должность прокурора отдела по надзору за исполнением законов о несовершеннолетних. В 1985 году защитил кандидатскую диссертацию по теме: «Прокурорский надзор за исполнением законодательства о народном образовании» В 1987 году назначен на должность прокурора Тушинского района города Москвы. С 1994 года – заместитель прокурора г. Москвы, а с 1995-го по 2003 год– первый заместитель прокурора г. Москвы.
В период службы в органах прокуратуры Ю.П.Синельщикову поручались такие направления прокурорско–следственной работы как организация работы следственного аппарата органов прокуратуры, надзор за процессуальной деятельностью органов внутренних дел и органов безопасности, обеспечение участия прокуроров в рассмотрении уголовных дел судами, предупреждение правонарушений и охрана прав несовершеннолетних и молодежи, и др.
В аттестации Синельщикова Ю.П., подписанной в ноябре 2002 года Председателем Высшей аттестационной комиссией Генеральной прокуратуры и Генеральным прокурором РФ указывалось: «…За время работы проявил себя квалифицированным, трудолюбивым, энергичным и инициативным руководителем, умелым организатором. Его отличает высокое чувство ответственности за исполнение служебных обязанностей, требовательность к себе и подчиненным. Обладая значительным профессиональным и жизненным опытом, умеет с учетом современных требований нацелить коллектив на решение поставленных задач».
После увольнения из прокуратуры организовал коллегию адвокатов «Синельщиков и партнеры», в состав которой вошли ушедшие в отставку прокурорские работники. С 2004 года доцент кафедры уголовно-правовых дисциплин Московского городского педагогического университета, где преподает курсы уголовного процесса и прокурорского надзора.
Автор 50 научных работ. Участник ряда передач ведущих телевизионных и радиоканалов, а также круглых столов, интервью и иных публикаций посвященных правовой реформе в России, борьбе с коррупцией, деятельности правоохранительной и судебной системы, проблемам законности, предупреждению правонарушений, охраны прав детей и молодежи, совершенствованию прокурорского надзора. Неоднократно выступал с критикой поспешного и искусственного внедрения западных правовых моделей в Российскую государственность. Высказывался против придания прокурорской деятельности в уголовном судопроизводстве исключительно обвинительного характера, полагая, что прокурор обязан обеспечить законность и обоснованность обвинения, не упускать из вида факты, говорящие в пользу подсудимого, способствовать установлению объективной истины по делу.
В декабре 2011 года избран Депутатом Государственной Думы РФ шестого созыва, а в сентябре 2016 года избран Депутатом Государственной Думы РФ седьмого созыва по партийному списку от Республики Татарстан и Ульянвской области.
Член фракции КПРФ. Заслуженный юрист Российской Федерации; Кандидат юридических наук; государственный советник юстиции 3 класса; почетный работник Прокуратуры Российской Федерации; почетный сотрудник Следственного комитета Российской Федерации.
Член КПСС (в дальнейшем член КПРФ) с 1969 года.
Женат, отец троих детей. Дети и жена юристы.
Мать и отец участники Великой Отечественной войны. Дед (по линии отца) участник Первой мировой войны. В 1917 году он был активным участником революционных преобразований в Алексинском уезде.