Родился 12 сентября 1965 года в подмосковном городе Орехово-Зуеве в семье военнослужащего внутренних войск.
В 1986 году окончил Саратовское высшее военное командное Краснознаменное училище внутренних войск имени Ф. Э. Дзержинского по специальности командир взвода мотострелковых войск, преподаватель начальной военной подготовки.
После училища Меликов по распределению был направлен офицером для прохождения военной службы в отдельную бригаду Управления внутренних войск МВД СССР по Украине и Молдавии.
В 1994 году окончил факультет пограничных и внутренних войск Военной академии имени М. В. Фрунзе. После завершения обучения переведён в Северо-Кавказский округ внутренних войск МВД России.
С 1994 по 1995 год занимал должности старшего помощника начальника штаба полка, а затем командира батальона дивизии оперативного назначения.
С 1995 года — старший офицер отделения войсковой разведки отдела разведки штаба.
С 1996 года — начальник штаба — заместитель командира полка оперативного назначения дивизии оперативного назначения.
В 1994—1996 годах принимал участие в первой чеченской войне. С 1996 года имеет право ношения крапового берета.
В 1997 году был назначен на должность заместителя командира, в 1998 году — командира 2-го полка Отдельной дивизии оперативного назначения внутренних войск МВД России.
В марте 2001 года занял должность заместителя командира этой дивизии, в июне 2002 года стал её командиром.
В апреле 2008-го Меликов назначен на должность начальника штаба — первого заместителя командующего войсками Центрального регионального командования внутренних войск МВД России.
В 2011 году он окончил Военную академию Генерального штаба Вооружённых Сил Российской Федерации, 31 августа того же года указом Президента России назначен на должность командующего Объединённой группировкой войск (сил) по проведению контртеррористических операций на территории Северо-Кавказского региона РФ — первого заместителя командующего войсками Северо-Кавказского регионального командования внутренних войск МВД России.
8 мая 2014 года был назначен на должность первого заместителя начальника главного штаба внутренних войск МВД России.
12 мая 2014 года назначен на должность полномочного представителя Президента Российской Федерации в Северо-Кавказском федеральном округе. В то же время Меликов был включён в Совет Безопасности Российской Федерации, а президентским указом от 12 июня уволен с военной службы с 12 мая 2014 года в звании генерал-лейтенанта.
28 июля 2016 года освобождён от должности полномочного представителя Президента в Северо-Кавказском федеральном округе и назначен первым заместителем директора Федеральной службы войск национальной гвардии Российской Федерации — главнокомандующего войсками национальной гвардии Российской Федерации.
Указом президента от 12 августа 2016 года исключён из числа членов Совета Безопасности.
Указом Президента Российской Федерации от 26 августа 2016 г. № 434 Меликову было присвоено воинское звание «генерал-полковник».
В июне 2019 года подал рапорт об отставке с должности первого заместителя директора Федеральной службы войск национальной гвардии Российской Федерации.
27 сентября 2019 года Губернатор Ставропольского края Владимир Владимиров назначил Сергея Меликова сенатором Совета Федерации от Ставропольского края. 5 октября 2020 года полномочия были досрочно прекращены.
5 октября 2020 года указом Президента России назначен временно исполняющим обязанности Главы Республики Дагестан.
14 октября 2021 года избран Главой Республики Дагестан.