Родился 14 марта 1976 года в Черкесске.
В 1998 году окончил Московский открытый социальный университет по специальностям «Менеджмент» и «Финансы и кредит».
После окончания вуза работал в коммерческом отделе ОАО «Карачаево-Черкесскнефтепродукт».
С 2004 года работал генеральным директором Республиканского государственного учреждения «Управление капитального строительства Карачаево-Черкесской Республики», затем — генеральный директор ОАО «Электротехническая компания».
С 21 сентября 2004 года являлся членом республиканской конкурсной комиссии Карачаево-Черкесии.
В 2007 году Темрезов избран председателем совета регионального отделения политической партии «Справедливая Россия: Родина — Пенсионеры — Жизнь». Впоследствии был отстранен по приказу Сергея Миронова.
С 2009 года — депутат Народного Собрания Карачаево-Черкесии IV созыва.
С 2009 года входил в резерв управленческих кадров, находящихся под патронатом Президента Российской Федерации.
С 12 января 2010 года — начальник федерального государственного учреждения «Управление федеральных автомобильных дорог на территории Карачаево-Черкесской Республики Федерального дорожного агентства».
26 февраля 2011 года назначен временно исполняющим обязанности Президента Карачаево-Черкесии вместо подавшего в отставку Бориса Эбзеева.
28 февраля 2011 года Президент России внёс его кандидатуру на рассмотрение Народного Собрания (парламента) Карачаево-Черкесии для наделения полномочиями главы республики. Кандидатура была утверждена 1 марта.
С 5 июля 2011-го по 4 января 2012 года, с 6 апреля по 22 ноября 2016-го и с 21 декабря 2020-го — член президиума Государственного Совета Российской Федерации.
В связи с истечением срока полномочий, 27 февраля 2016 года Рашид Темрезов назначен Президентом России временно исполняющим обязанности Главы Карачаево-Черкесской Республики.
Избран Главой республики 18 сентября 2016 года. За его кандидатуру проголосовало 49 депутатов парламента республики.