Родился 8 мая 1945 года в городе Лебедянь Липецкой области.
С юных лет начал работать грузчиком на макаронной фабрике, параллельно учился в вечерней школе. Служил в армии, затем устроился слесарем на винный завод в Лебедяни.
В 1969 году окончил Мичуринский технологический техникум, получив специальность «оборудование предприятий консервной промышленности», квалификация — техник-технолог.
В 1970-1981 годы Борцов трудился на Лебедянском инструментальном заводе в должности рабочего, мастера, затем стал начальником механосборочного цеха.
В 1980-м окончил Московский Всесоюзный финансово-экономический институт по специальности «планирование промышленности», квалификация — экономист.
Через год был назначен директором консервного завода «Лебедянский», занимающегося переработкой сельхозпродукции местных хозяйств. В 1992-м Борцов стал гендиректором завода «Лебедянский».
В апреле 2002-го его избрали в районный Совет депутатов и Совет народных депутатов Липецкой области.
В 2004 году он вместе с сыном основал благотворительный Фонд Борцовых, который финансировал восстановление и реставрацию храмов РПЦ в Лебедянском районе, помогал ветеранам войны, детским учреждениям, финансировал сферы науки и образования.
В 2008 году стал лауреатом национальной премии имени П. А. Столыпина «Аграрная элита России» в номинации «За личный вклад в развитие АПК и формирование аграрной политики в регионе».
Борцов является депутатом Государственной думы РФ от «Единой России» на протяжении нескольких созывов – начиная с 2003 года.
Награжден орденами «Знак Почета», Ленина, отмечен благодарностью правительства РФ.
Имеет ордена Русской православной церкви: преподобного Сергия Радонежского II степени и преподобного Серафима Саровского III степени.
Борцов — Почетный гражданин Лебедянского района, Почетный профессор Государственного университета по землеустройству.
Женат, есть сын и дочь.
Скоропостижно скончался 23 апреля 2023 года.