Родился 16 августа 1964 года в городе Шураб Ленинабадской области Таджикской ССР.
В 1986-м окончил Ленинградский горный институт имени Г. В. Плеханова, получив специальность «технология и комплексная механизация подземной разработки месторождений полезных ископаемых». После вуза какое-то время работал в производственном объединении «Воркутауголь» — был горным мастером на шахте «Воркутинская», затем начальником коллектива смены по добыче угля.
В 1991 году стал директором по внешним и экономическим связям спортклуба «Строитель» в Республике Коми.
С 1994 по 1996 годы был торговым представителем Республики Коми в Москве, затем заместителем постоянного представителя Республики Коми при президенте РФ, после исполнительным директором Северного регионального фонда президентских программ.
На выборах Президента Росси в 2000 году Азимов был доверенным лицом Владимира Путина.
В 2002 году он стал выпускником Дипломатической академии Министерства иностранных дел РФ.
В 2002-2003 гг. был членом Совета Федерации, после чего перешел на работу в Государственный комитет РФ по контролю за оборотом наркотических средств и психотропных веществ. В период службы в Госнаркоконтроле получил звание полковник полиции.
В 2004-м защитил диссертацию на тему «Развитие топливно-энергетического комплекса на основе современных технологий организации производства», получив ученую степень доктора технических наук.
С 2008 по 2012 годы был профессором кафедры безопасности производств и разрушений горных пород Санкт-Петербургского государственного горного института, затем стал советником заместителя гендиректора государственной корпорации «Ростехнологии». После занял должность заместителя гендиректора ОАО «РТ-Биотехпром».
В 2013 году Азимов перешел на работу в компанию «Уралхим» в Кировской области. Спустя 2 года получил назначение на должность замдиректора по социальным вопросам и взаимодействию с органами власти филиала в «Кирово-чепецком химкомбинат».
В 2015-м Азимова избрали депутатом Заксобрания Кировской области от партии «Единая Россия».
В сентябре 2016 года он был избран в Госдуму РФ от «Единой Россим», в 2021-м переизбран депутатом Госдумы от ЕР.
В свое время Азимов был награжден медалью «За отличие в охране общественного порядка», он также получил премия ФСБ РФ в номинации «Изобразительное искусство» за проект восстановления Дома-музея Ф. Э. Дзержинского в селе Кай Кировской области.
Азимов женат, есть трое детей.